Axel Stöcker begann seine Theaterkarriere 1981 als Hospitant an den Wuppertaler Bühnen bei dem Schauspieldirektor Horst Siede und 1982 als Regieassistent bei Jürgen Kloth.
Nach dem Ende seines Studiums ging er von 1985 bis 1989 als Regieassistent an das Schauspiel Frankfurt und arbeitete dort zusammen mit Benjamin Korn, Einar Schleef, Peter Palitzsch, Ingo Waszerka, Marc Günther, Fritz Groß, Thomas Thieme und Marco Bernardi.
Daneben war er als Schauspieler und Regieassistent von 1988 bis 1990 bei den Bad Hersfelder Festspielen engagiert.
Nach den ersten eigenen Inszenierungen am Schauspiel Frankfurt 1989 und 1990, ging er von 1991 bis 1993 als fester Hausregisseur an das Volkstheater Rostock (Intendant Berndt Renne).
Seit 1993 hat er als freier Regisseur an zahlreichen Theatern in Deutschland und Österreich inzwischen mehr als neunzig Inszenierungen herausgebracht.